- ینالاگ یا ڈیجیٹل فلٹرز
- فعال یا غیر فعال فلٹرز
- آڈیو یا ریڈیو فریکوئینسی پر مبنی فلٹرز
- تعدد انتخاب پر مبنی فلٹرز
- پہلا آرڈر لو پاس بٹرورتھ فلٹر
- دوسرا آرڈر بٹرورتھ لو پاس فلٹر
- دوسرا آرڈر کم پاس بٹرورتھ کے فلٹر اخذ -علیٹر
الیکٹرک فلٹرز میں بہت سی ایپلی کیشنز ہوتی ہیں اور بہت سے سگنل پروسیسنگ سرکٹس میں بڑے پیمانے پر استعمال ہوتی ہیں۔ یہ کسی منتخب کردہ ان پٹ کے مکمل سپیکٹرم میں منتخب تعدد کے سگنل کو منتخب کرنے یا ختم کرنے کے لئے استعمال ہوتا ہے۔ چنانچہ اس فلٹر کا استعمال منتخب فریکوئنسی کے اشاروں کو اس میں سے گذرنے کی اجازت دیتا ہے یا اس کے ذریعے گزرنے والی منتخب کردہ تعدد کے سگنل کو ختم کرنے کے لئے استعمال کیا جاتا ہے۔
اس وقت ، فلٹر کی بہت ساری قسمیں دستیاب ہیں اور ان کو مختلف طریقوں سے ممتاز کیا جاتا ہے۔ اور ہم نے پچھلے سبق میں بہت سے فلٹرز کا احاطہ کیا ہے ، لیکن سب سے زیادہ مشہور تفریق اس پر مبنی ہے ،
- ینالاگ یا ڈیجیٹل
- فعال یا غیر فعال
- آڈیو یا ریڈیو فریکوئینسی
- تعدد انتخاب
ینالاگ یا ڈیجیٹل فلٹرز
ہم جانتے ہیں کہ ماحول کے ذریعہ تیار کردہ سگنل فطرت میں ینالاگ ہیں جبکہ ڈیجیٹل سرکٹس میں پروسیسنگ شدہ سگنل فطرت میں ڈیجیٹل ہیں۔ ہمیں مطلوبہ نتیجہ حاصل کرنے کے لئے ینالاگ اور ڈیجیٹل سگنل کے لئے اسی فلٹر کا استعمال کرنا ہے۔ لہذا ہمیں ینالاگ سگنل پر کارروائی کرتے وقت ینالاگ فلٹرز کا استعمال کرنا ہے اور ڈیجیٹل سگنل پر کارروائی کرتے وقت ڈیجیٹل فلٹرز کا استعمال کرنا ہے۔
فعال یا غیر فعال فلٹرز
فلٹرز کو ڈیزائن کرتے وقت استعمال ہونے والے اجزاء کی بنیاد پر بھی تقسیم کیا جاتا ہے۔ اگر فلٹر کا ڈیزائن مکمل طور پر غیر فعال اجزاء (جیسے مزاحم ، کیپسیٹر اور انڈکٹر) پر مبنی ہو تو پھر فلٹر کو غیر فعال فلٹر کہا جاتا ہے۔ دوسری طرف ، اگر ہم سرکٹ ڈیزائن کرتے وقت ایک فعال جزو (اوپی امپ ، وولٹیج سورس ، موجودہ ماخذ) استعمال کرتے ہیں تو اس فلٹر کو ایک فعال فلٹر کہا جاتا ہے۔
اس سے زیادہ مقبولیت یہ ہے کہ اگرچہ ایک فعال فلٹر کو غیر فعال پر فوقیت دی جاتی ہے کیونکہ ان کے بہت سے فوائد ہوتے ہیں۔ ان فوائد میں سے کچھ مندرجہ ذیل ہیں:
- کوئی لوڈشیڈنگ کا مسئلہ نہیں: ہم ایک متحرک سرکٹ میں جانتے ہیں کہ ہم ایک آپٹ امپ کا استعمال کرتے ہیں جس میں بہت زیادہ ان پٹ مائبادہ اور کم پیداوار میں رکاوٹ ہے۔ اس صورت میں جب ہم ایک فعال فلٹر کو کسی سرکٹ سے مربوط کرتے ہیں ، تو آپ op امپ کے ذریعہ تیار کردہ موجودہ نہایت ہی مناسب ہوگا کیوں کہ اس میں ان پٹ کی بہت زیادہ رکاوٹ ہے اور اس طرح جب فلٹر منسلک ہوتا ہے تو سرکٹ پر کوئی بوجھ نہیں پڑتا ہے۔
- ایڈجسٹمنٹ کی لچک حاصل کریں: غیر فعال فلٹرز میں ، حاصل کرنے یا سگنل پروردن ممکن نہیں ہے کیونکہ اس طرح کے کام کو انجام دینے کے لئے کوئی خاص اجزاء موجود نہیں ہوں گے۔ دوسری طرف ایک فعال فلٹر میں ، ہمارے پاس آپٹ امپ ہے جو ان پٹ سگنلز کو زیادہ فائدہ یا سگنل بڑھاوا فراہم کرسکتا ہے۔
- فریکوئینسی ایڈجسٹمنٹ لچک: غیر فعال فلٹرز کے مقابلے میں جب کٹ آف تعدد کو ایڈجسٹ کرتے وقت فعال فلٹرز میں زیادہ لچک ہوتی ہے۔
آڈیو یا ریڈیو فریکوئینسی پر مبنی فلٹرز
فلٹر کے استعمال یا جہاں سیٹ اپ استعمال ہوتا ہے اس کے لحاظ سے فلٹر تبدیلیوں کے ڈیزائن میں استعمال ہونے والے اجزاء۔ مثال کے طور پر ، آڈیو یا کم تعدد ایپلی کیشنز کے لئے آر سی فلٹرز استعمال کیے جاتے ہیں جبکہ ایل سی فلٹرز ریڈیو یا زیادہ تعدد ایپلی کیشنز کے ل. استعمال ہوتے ہیں۔
تعدد انتخاب پر مبنی فلٹرز
فلٹروں کو بھی فلٹر میں گزرے سگنلوں کی بنیاد پر تقسیم کیا گیا ہے
کم پاس فلٹر:
منتخب کردہ تعدد سے اوپر کے تمام سگنل دھیان ہوجاتے ہیں۔ وہ دو اقسام کے ہیں- ایکٹو لو پاس فلٹر اور غیر فعال لو پاس فلٹر۔ لو پاس فلٹر کا تعدد جواب ذیل میں دکھایا گیا ہے۔ یہاں ، بندیدار گراف مثالی کم پاس فلٹر گراف ہے اور صاف گراف کسی عملی سرکٹ کا اصل ردعمل ہے۔ ایسا اس لئے ہوا کہ ایک لکیری نیٹ ورک غیر منقولہ سگنل پیدا نہیں کرسکتا ہے۔ جیسا کہ اعداد و شمار میں دکھایا گیا ہے کہ اشارے کٹ آف تعدد ایف ایچ تک پہنچتے ہیں جب وہ توجہ کا تجربہ کرتے ہیں اور ایک خاص حد سے زیادہ تعدد کے بعد ان پٹ پر دیئے گئے سگنل مکمل طور پر مسدود ہوجاتے ہیں۔
ہائی پاس فلٹر:
منتخب کردہ تعدد کے اوپر موجود تمام سگنل آؤٹ پٹ پر ظاہر ہوتے ہیں اور اس تعدد کے نیچے سگنل مسدود ہوجاتا ہے۔ وہ دو قسم کے ہیں- ایکٹو ہائی پاس فلٹر اور غیر فعال ہائی پاس فلٹر۔ اعلی پاس فلٹر کا تعدد جواب ذیل میں دکھایا گیا ہے۔ یہاں ، بندیدار گراف مثالی اعلی پاس فلٹر گراف ہے اور صاف گراف ایک عملی سرکٹ کا اصل ردعمل ہے۔ ایسا اس لئے ہوا کہ ایک لکیری نیٹ ورک غیر منقولہ سگنل پیدا نہیں کرسکتا ہے۔ جیسا کہ اعداد و شمار میں دکھایا گیا ہے جب تک کہ سگنل کی کٹ آف تعدد FL سے زیادہ تعدد نہ ہو جب تک کہ وہ توجہ کا تجربہ نہیں کرتے ہیں۔
بینڈ پاس فلٹر:
اس فلٹر میں ، صرف منتخب تعدد کی حد کے اشارے کو آؤٹ پٹ پر ظاہر ہونے کی اجازت ہے ، جبکہ کسی اور تعدد کے سگنل مسدود ہوجاتے ہیں۔ بینڈ پاس فلٹر کا تعدد جواب ذیل میں دکھایا گیا ہے۔ یہاں ، بندیدار گراف مثالی بینڈ پاس فلٹر گراف ہے اور صاف گراف کسی عملی سرکٹ کا اصل ردعمل ہے۔ جیسا کہ اعداد و شمار میں دکھایا گیا ہے کہ ایف ایل سے لے کر ایف ایچ تک فریکوئینسی رینج کے سگنلز کو فلٹر کے ذریعے گزرنے کی اجازت ہے جبکہ دوسرے تعدد کے تجربے پر روشنی ڈالنے کے اشارے۔ بینڈ پاس فلٹر کے بارے میں مزید معلومات حاصل کریں۔
بینڈ فلٹر مسترد کریں:
بینڈ رد فلٹر کی تقریب بینڈ پاس کے فلٹر کے عین مخالف ہے۔ ان پٹ پر فراہم کردہ منتخب کردہ بینڈ رینج میں تعدد کی قیمت رکھنے والے تمام تعدد سگنلز کو فلٹر کے ذریعہ مسدود کردیا جاتا ہے جبکہ آؤٹ پٹ پر کسی بھی دوسری فریکوئینسی کے اشارے ظاہر ہونے کی اجازت ہوتی ہے۔
تمام پاس فلٹر:
کسی بھی تعدد کے اشارے کو اس فلٹر کے ذریعے گزرنے کی اجازت ہے سوائے اس کے کہ وہ مرحلے میں تبدیلی کا تجربہ کریں۔
درخواست اور لاگت کی بنیاد پر ، ڈیزائنر مختلف مختلف اقسام میں سے مناسب فلٹر کا انتخاب کرسکتے ہیں۔
لیکن یہاں آپ آؤٹ پٹ گراف پر دیکھ سکتے ہیں کہ مطلوبہ اور اصل نتائج بالکل ایک جیسے نہیں ہیں۔ اگرچہ بہت ساری ایپلیکیشنز میں اس غلطی کی اجازت ہے بعض اوقات ہمیں زیادہ درست فلٹر کی ضرورت ہے جس کا آؤٹ پٹ گراف مثالی فلٹر کی طرف زیادہ جاتا ہے۔ اس قریب مثالی رد idealعمل کو خصوصی ڈیزائن کی تکنیک ، صحت سے متعلق اجزاء اور تیز رفتار آپپی امپ کا استعمال کرکے حاصل کیا جاسکتا ہے۔
بٹر وارتھ ، کاور اور چبشیف کچھ عام طور پر استعمال ہونے والے فلٹرز ہیں جو قریب آدرش رسک کا وکر فراہم کرسکتے ہیں۔ ان میں ، ہم یہاں بٹرورتھ کے فلٹر پر تبادلہ خیال کریں گے کیونکہ یہ تینوں میں سے سب سے زیادہ مقبول ہے۔
بٹرورتھ فلٹر کی اہم خصوصیات یہ ہیں:
- یہ ایک آر سی (ریزٹر ، کیپسیٹر) اور اوپی امپ (آپریشنل امپلیفائر) پر مبنی فلٹر ہے
- یہ ایک فعال فلٹر ہے لہذا ضرورت پڑنے پر فائدہ ایڈجسٹ کیا جاسکے
- بٹر ورتھ کی اہم خصوصیت یہ ہے کہ اس میں فلیٹ پاس بینڈ اور فلیٹ اسٹاپ بینڈ ہے۔ یہی وجہ ہے کہ اسے عام طور پر 'فلیٹ فلیٹ فلٹر' کہا جاتا ہے۔
اب ہم بہتر تفہیم کے ل Low لو پاس بٹرورٹھ فلٹر کے سرکٹ ماڈل پر تبادلہ خیال کریں ۔
پہلا آرڈر لو پاس بٹرورتھ فلٹر
اعداد و شمار میں پہلے آرڈر والے کم پاس بٹر کے قابل فلٹر کے سرکٹ ماڈل دکھائے گئے ہیں۔
ہمارے پاس سرکٹ میں:
- ان پٹ وولٹیج سگنل کے طور پر وولٹیج 'ون' جو فطرت میں ینالاگ ہے۔
- وولٹیج 'Vo' آپریشنل یمپلیفائر کی آؤٹ پٹ وولٹیج ہے۔
- مزاحم کار 'RF' اور 'R1' آپریشنل یمپلیفائر کے منفی آراء مزاحم ہیں۔
- سرکٹ میں ایک ہی آر سی نیٹ ورک (سرخ مربع میں نشان لگا ہوا ہے) موجود ہے لہذا فلٹر پہلے آرڈر کا کم پاس فلٹر ہے
- 'RL' آپٹ امپ آؤٹ پٹ پر منسلک بوجھ کی مزاحمت ہے۔
اگر ہم نقطہ 'V1 پر وولٹیج ڈیوائڈر قاعدہ استعمال کرتے ہیں تو ہم سندارتر میں وولٹیج کو اسی طرح حاصل کرسکتے ہیں ،
V 1 = V میں یہاں -jXc = 1 / 2ᴫfc
متبادل کے بعد یہ مساوات ہمارے پاس کچھ نیچے ہوگی
V 1 = vi n / (1 + j2ᴫfRC)
اب یہاں آپپی امپ منفی آراء کنفیگریشن میں استعمال ہوتی ہے اور ایسے معاملے میں آؤٹ پٹ وولٹیج مساوات کے طور پر دیا گیا ہے ،
V 0 = (1 + R F / R 1) V 1.
یہ ایک معیاری فارمولا ہے اور آپ مزید تفصیلات کے ل op آپ op امپ سرکٹس میں تلاش کرسکتے ہیں۔
اگر ہم V1 میں مساوات Vo میں جمع کروائیں گے تو ،
V0 = (1 + R F / R 1)
اس مساوات کو دوبارہ لکھنے کے بعد ہمارے پاس ہوسکتا ہے ،
V 0 / V میں = A F / (1 + j (f / f L))
اس مساوات میں ،
- تعدد کی ایک تقریب کے بطور V 0 / V in = فلٹر کا فائدہ
- AF = (1 + R F / R 1) = فلٹر کا پاس بینڈ حاصل
- f = ان پٹ سگنل کی تعدد
- f L = 1 / 2ᴫRC = فلٹر کی کٹ آف تعدد۔ ہم اس مساوات کو سرکٹ کی کٹ آف تعدد کو منتخب کرنے کے ل appropriate مناسب ریزسٹر اور کیپسیٹر اقدار کے انتخاب کے ل. استعمال کرسکتے ہیں۔
اگر ہم مذکورہ مساوات کو قطبی شکل میں تبدیل کریں گے ،
ہم اس مساوات کو ان پٹ سگنل کی تعدد میں تبدیلی کے ساتھ فائدہ کے حجم میں تبدیلی کا مشاہدہ کرنے کے لئے استعمال کرسکتے ہیں۔
کیس 1: ایف <
لہذا جب ان پٹ فریکوئنسی فلٹر کٹ آف تعدد سے بہت کم ہوتی ہے تو پھر طول و عرض حاصل کرنے والے حص theہ آپی امپ کے لوپ حاصل کرنے کے برابر ہوجاتا ہے ۔
کیس 2: ایف = ایف ایل ۔ اگر ان پٹ فریکوئنسی فلٹر کے کٹ آف تعدد کے برابر ہے تو ،
لہذا جب ان پٹ فریکوئنسی فلٹر کٹ آف تعدد کے برابر ہوتی ہے تو پھر طول و عرض میں آپٹ امپ کے لوپ گینٹ 0.707 گنا ہوتا ہے ۔
کیس3: ایف> ایف ایل ۔ اگر ان پٹ فریکوئنسی فلٹر کی کٹ آف تعدد سے زیادہ ہے تو ،
جیسا کہ آپ پیٹرن سے دیکھ سکتے ہیں کہ جب تک ان پٹ سگنل کی فریکوینسی کٹ آف تعدد سے کم نہیں ہوتی ہے اس وقت تک فلٹر کا فائدہ اوپ امپ فائدہ کے برابر ہوتا ہے۔ لیکن ایک بار جب ان پٹ سگنل کی فریکوئنسی کٹ آف تعدد پر پہنچ جاتی ہے تو فائدہ دو معمولی طور پر کم ہوجاتا ہے جیسا کہ معاملہ دو میں دیکھا گیا ہے۔ اور جب ان پٹ سگنل کی فریکوئنسی اور بھی بڑھ جاتی ہے تو فائدہ آہستہ آہستہ کم ہوتا جاتا ہے یہاں تک کہ یہ صفر تک پہنچ جاتا ہے۔ لہذا لو پاس بٹرورتھ فلٹر ان پٹ سگنل کو آؤٹ پٹ پر ظاہر ہونے دیتا ہے جب تک کہ ان پٹ سگنل کی تعدد کٹ آف تعدد سے کم نہ ہو ۔
اگر ہم نے مذکورہ بالا سرکٹ کیلئے تعدد رسپانس گراف تیار کیا ہے تو ،
جیسا کہ گراف میں دیکھا گیا ہے ، جب تک ان پٹ سگنل کی فریکوینسی کٹ آف تعدد کی قیمت کو عبور نہیں کرتی ہے تب تک یہ فائدہ حاصل ہوگا۔
دوسرا آرڈر بٹرورتھ لو پاس فلٹر
اعداد و شمار میں 2 آرڈر بٹرورتھ لو پاس فلٹر کا سرکٹ ماڈل دکھایا گیا ہے۔
ہمارے پاس سرکٹ میں:
- ان پٹ وولٹیج سگنل کے طور پر وولٹیج 'ون' جو فطرت میں ینالاگ ہے۔
- وولٹیج 'Vo' آپریشنل یمپلیفائر کی آؤٹ پٹ وولٹیج ہے۔
- مزاحم کار 'RF' اور 'R1' آپریشنل یمپلیفائر کے منفی آراء مزاحم ہیں۔
- سرکٹ میں ایک ڈبل آر سی نیٹ ورک (سرخ مربع میں نشان لگا ہوا ہے) موجود ہے لہذا فلٹر دوسرا آرڈر والا لو پاس فلٹر ہے۔
- 'RL' آپٹ امپ آؤٹ پٹ پر منسلک بوجھ کی مزاحمت ہے۔
دوسرا آرڈر کم پاس بٹرورتھ کے فلٹر اخذ
دوسرے آرڈر کے فلٹرز اہم ہیں کیونکہ اعلی آرڈر کے فلٹر ان کے استعمال کے ساتھ تیار کیے گئے ہیں۔ دوسرے آرڈر کے فلٹر کا فائدہ R1 اور RF کے ذریعہ مرتب کیا گیا ہے ، جبکہ کٹ آف فریکونسی F H کا تعین R 2 ، R 3 ، C 2 & C 3 اقدار سے ہوتا ہے۔ کٹ آف فریکونسی کے لئے اخذ ذیل میں دیا گیا ہے ،
f H = 1 / 2ᴫ (R 2 R 3 C 2 C 3) 1/2
اس سرکٹ کے لئے وولٹیج گین مساوات بھی پہلے کی طرح ہی پایا جاسکتا ہے اور یہ مساوات نیچے دیا گیا ہے ،
اس مساوات میں ،
- تعدد کی ایک تقریب کے بطور V 0 / V in = فلٹر کا فائدہ
- A F = (1 + R F / R 1) فلٹر کا پاس بینڈ حاصل
- f = ان پٹ سگنل کی تعدد
- f H = 1 / 2ᴫ (R 2 R 3 C 2 C 3) 1/2 = فلٹر کی کٹ آف تعدد۔ ہم اس مساوات کو سرکٹ کی کٹ آف تعدد کو منتخب کرنے کے ل appropriate مناسب ریزسٹر اور کیپسیٹر اقدار کے انتخاب کے ل. استعمال کرسکتے ہیں۔ نیز اگر ہم RC نیٹ ورک میں ایک ہی ریزسٹر اور کیپسیسیٹر کا انتخاب کریں تو مساوات بن جاتی ہے ،
ہم ان پٹ سگنل کی فریکوئنسی میں اسی تبدیلی کے ساتھ فائدہ کی مقدار میں تبدیلی کا مشاہدہ کرنے کے لئے وولٹیج حاصل کرنے کی مساوات کرسکتے ہیں۔
کیس 1: ایف <
لہذا جب ان پٹ فریکوئنسی فلٹر کٹ آف تعدد سے بہت کم ہوتی ہے تو پھر طول و عرض حاصل کرنے والے حص theہ آپی امپ کے لوپ حاصل کرنے کے برابر ہوجاتا ہے ۔
کیس 2: ایف = ایف ایچ ۔ اگر ان پٹ فریکوئنسی فلٹر کے کٹ آف تعدد کے برابر ہے تو ،
لہذا جب ان پٹ فریکوئنسی فلٹر کٹ آف تعدد کے برابر ہوتی ہے تو پھر طول و عرض میں آپٹ امپ کے لوپ گینٹ 0.707 گنا ہوتا ہے ۔
Case3: F> چ H. اگر ان پٹ فریکوئنسی واقعی میں فلٹر کی کٹ آف تعدد سے زیادہ ہے ،
پہلے آرڈر کے فلٹر کی طرح ، فلٹر کا فائدہ اوپ امپ اپ کے برابر ہوگا جب تک کہ ان پٹ سگنل کی فریکوینسی کٹ آف تعدد سے کم نہ ہو۔ لیکن ایک بار جب ان پٹ سگنل کی فریکوئنسی کٹ آف تعدد پر پہنچ جاتی ہے تو فائدہ دو معمولی طور پر کم ہوجاتا ہے جیسا کہ معاملہ دو میں دیکھا گیا ہے۔ اور جب ان پٹ سگنل کی فریکوئنسی اور بھی بڑھ جاتی ہے تو فائدہ آہستہ آہستہ کم ہوتا جاتا ہے یہاں تک کہ یہ صفر تک پہنچ جاتا ہے۔ لہذا لو پاس بٹرورتھ فلٹر ان پٹ سگنل کو آؤٹ پٹ پر ظاہر ہونے دیتا ہے جب تک کہ ان پٹ سگنل کی تعدد کٹ آف تعدد سے کم نہ ہو۔
اگر ہم مذکورہ بالا سرکٹ کیلئے تعدد رسپانس گراف کھینچتے ہیں تو ،
اب آپ سوچ رہے ہوں گے کہ پہلے آرڈر کے فلٹر اور دوسرے آرڈر کے فلٹر میں کہاں کا فرق ہے؟ اس کا جواب گراف میں ہے ، اگر آپ غور سے مشاہدہ کریں تو آپ دیکھ سکتے ہیں کہ ان پٹ سگنل کی فریکوینسی کٹ آف تعدد کو عبور کرنے کے بعد گراف میں کھڑی کمی آتی ہے اور یہ زوال دوسرے آرڈر میں پہلے اوڈر کے مقابلے میں زیادہ واضح ہوتا ہے۔ اس کھڑی جھکاؤ کے ساتھ ، جب ایک ہی آرڈر بٹرورتھ کے فلٹر کے مقابلے میں دوسرا آرڈر والی بٹرورتھ فلٹر مثالی فلٹر گراف کی طرف زیادہ مائل ہوگا۔
تھرڈ آرڈر بٹرورتھ لو پاس فلٹر ، فورٹ آرڈر بٹرورتھ لو پاس فلٹر وغیرہ کے لئے بھی یہی ہے۔ فلٹر کا حکم جتنا اونچا ہوتا ہے اتنا ہی فائدہ کے گراف کو ایک مثالی فلٹر گراف پر جھکانا پڑتا ہے۔ اگر ہم اعلی آرڈر والے بٹرورتھ کے فلٹرز کے ل gain حاصل کرنے کا گراف کھینچتے ہیں تو ہمارے پاس ایسا کچھ ہوگا۔
گراف میں ، سبز وکر مثالی فلٹر وکر کی نمائندگی کرتا ہے اور آپ دیکھ سکتے ہیں جیسے بٹرورتھ کے فلٹر کا آرڈر اس کے گراف کو مثالی منحنی خطوط کی طرف زیادہ جھکاتا ہے۔ اتنا زیادہ بٹورورتھ فلٹر کا آرڈر جتنا زیادہ منتخب ہوگا جتنا زیادہ فائدہ حاصل ہوگا ۔ اس کے کہنے کے ساتھ ہی آپ اعلی آرڈر والے فلٹر کو آسانی سے منتخب نہیں کرسکتے ہیں کیونکہ آرڈر میں اضافے کے ساتھ فلٹر کی درستگی کم ہوتی ہے ۔ لہذا مطلوبہ درستگی پر نگاہ رکھتے ہوئے فلٹر کے آرڈر کا انتخاب کرنا بہتر ہے۔
دوسرا آرڈر کم پاس بٹرورتھ کے فلٹر اخذ -علیٹر
مضمون شائع ہونے کے بعد ہمیں کیتھ ووگل سے ایک میل موصول ہوا ، جو ریٹائرڈ الیکٹریکل انجینئر ہے۔ اس نے 2 ینڈر آرڈر لو پاس فلٹر کی وضاحت میں بڑے پیمانے پر عام ہونے والی غلطی دیکھی ہے اور اسے درست کرنے کے لئے اپنی وضاحت پیش کی جو مندرجہ ذیل ہے۔
تو مجھے بھی یہ ٹھیک ہونے دو۔
اور پھر یہ کہنا کہ -6 ڈی بی کٹ آف تعدد مساوات کے ذریعہ بیان کی گئی ہے:
f c = 1 / (
تاہم ، یہ صرف سچ نہیں ہے! آئیے آپ مجھ پر یقین کروائیں۔ آئیے ایک سرکٹ بنائیں جہاں R1 = R2 = 160 ، اور C1 = C2 = 100nF (0.1uF) ہو۔ مساوات کو دیکھتے ہوئے ، ہمارے پاس 6db تعدد ہونا چاہئے:
f c = 1 / (
آئیے آگے چلیں اور سرکٹ کا نقلی بنائیں اور دیکھیں کہ -6db پوائنٹ کہاں ہے:
اوہ ، اس کی شکل 6.33kHz نہیں 9.947kHz پر ہے۔ لیکن نقالی غلط نہیں ہے!
آپ کی معلومات کے ل I ، میں نے -6db کی بجائے -6.0206db استعمال کیا ہے کیونکہ 20 بلاگ (0.5) = -6.0205999132796239042747778944899 ، -6.0206 -6 سے تھوڑی قریب ہے ، اور ہمارے مساوات کے بارے میں زیادہ درست مصنوعی تعدد حاصل کرنے کے لئے ، میں استعمال کرنا چاہتا تھا کچھ -6 Db سے تھوڑا قریب میں واقعی تعدد مساوات کی طرف سے بیان کردہ مقصد کو حاصل کرنے کے لئے چاہتا تھا، تو میں 1 کے درمیان بفر کرنے کی ضرورت ہوگی سینٹ اور 2 ND فلٹر کے مراحل. ہمارے مساوات کا ایک زیادہ درست سرکٹ یہ ہوگا:
اور یہاں ہم دیکھتے ہیں کہ ہمارا -6.0206db پوائنٹ 9.945kHz پر ہوتا ہے ، جو ہمارے حساب سے 9.947kHZ کے بہت قریب ہے۔ امید ہے کہ ، آپ مجھ پر یقین کریں کہ غلطی ہے! اب ہم اس کے بارے میں بات کرتے ہیں کہ خرابی کیسے واقع ہوئی ، اور یہ کیوں خراب انجینئرنگ ہے۔
مندرجہ ذیل رکاوٹ کے ساتھ زیادہ تر وضاحتیں 1 ینڈ آرڈر لو پاس فلٹر کے ساتھ شروع ہوں گی ۔
اور آپ کو ایک آسان ٹرانسفر فنکشن ملتا ہے:
H (s) = (1 / sC) / (R + 1 / sC) = 1 / (sRC + 1)
پھر وہ کہتے ہیں کہ اگر آپ ان میں سے 2 کو ایک ساتھ 2 نڈر آرڈر فلٹر بنانے کے ل put رکھتے ہیں تو ، آپ کو یہ مل جاتا ہے:
H (s) = H 1 (s) * H 2 (s)
جہاں H 1 (s) = H 2 (s) = 1 / (sRC + 1)
جس کا حساب کتاب کرنے کے بعد نتیجہ fc = 1 / (2π√R1C1R2C2) مساوات کا نتیجہ نکلے گا۔ یہاں خامی ہے ، H 1 (s) کا جواب سرکٹ میں H 2 (s) سے آزاد نہیں ہے ، آپ H 1 (s) = H 2 (s) = 1 / (sRC + 1) نہیں کہہ سکتے ہیں ۔.
ایچ کے مائبادا 2 (ے) ایچ کے جواب کے اثر انداز ہوتا ہے 1 (ے). اور اسی طرح یہ کیوں سرکٹ کام، opamp ایچ الگ تھلگ ہے کیونکہ 2 H سے (ے) 1 (ے)!
تو اب میں مندرجہ ذیل سرکٹ کا تجزیہ کرنے جا رہا ہوں۔ ہمارے اصل سرکٹ پر غور کریں:
سادگی کے ل I ، میں R1 = R2 اور C1 = C2 بنانے جا رہا ہوں ، بصورت دیگر ، ریاضی واقعی شامل ہوجاتا ہے۔ لیکن ہمیں اصل منتقلی کا فعل نکالنے کے قابل ہونا چاہئے اور جب ہمارے کام ہوجائے تو اس کی توثیق کے لئے اپنے نقوش سے موازنہ کریں۔
اگر ہم کہتے ہیں کہ ، Z 1 = 1 / sC (R + 1 / sC) کے متوازی طور پر ، تو ہم سرکٹ کو اس طرح دوبارہ بنا سکتے ہیں:
ہم جانتے ہیں کہ V 1 / V میں = Z 1 / (R + Z 1)؛ جہاں زیڈ 1 ایک پیچیدہ رکاوٹ ہوسکتا ہے۔ اور اگر ہم اپنے اصل سرکٹ میں واپس جائیں تو ہم Z 1 = 1 / sC (R + 1 / sC) کے متوازی دیکھ سکتے ہیں
ہم یہ بھی دیکھ سکتے ہیں کہ Vo / V 1 = 1 / (sRC + 1) ، جو H 2 (s) ہے۔ لیکن H 1 (s) زیادہ پیچیدہ ہے ، یہ Z 1 / (R + Z 1) ہے جہاں Z 1 = 1 / sC - (R + 1 / sC)؛ اور 1 / (sRC + 1) نہیں ہے!
تو اب ہمارے سرکٹ کے لئے ریاضی میں پیسنے دیں؛ R1 = R2 اور C1 = C2 کے خصوصی کیس کیلئے۔
ہمارے پاس:
V 1 / V میں = Z 1 / (R + Z 1) Z 1 = 1 / sC - (R + 1 / sC) = (sRC + 1) / ((sC) 2 R + 2sC) Vo / V 1 = 1 / (ایس آر سی + 1)
اور آخر میں
Vo / V میں = * = * = * = * = *
یہاں ہم دیکھ سکتے ہیں:
H 1 (s) = (sRC + 1) / ((sCR) 2 + 3sRC + 1)…
نہیں 1 / (sRC + 1) H 2 (s) = 1 / (sRC + 1)
اور..
Vo / V میں = H 1 (s) * H 2 (s) = * = 1 / ((sRC) 2 + 3sRC + 1)
ہم جانتے ہیں کہ -6db پوائنٹ ہے (
اور ہم جانتے ہیں کہ جب ہمارے ٹرانسفر فنکشن کی وسعت 0.5 پر ہوتی ہے تو ، ہم 6 -db فریکوئنسی پر ہوتے ہیں۔
تو آئیے اس کے لئے حل کریں:
-و / وی میں - = -1 / ((ایس آر سی) 2 + 3 ایس آر سی + 1) - = 0.5
آئیے s = jꙍ ، ہمارے پاس ہے:
-1 / ((sRC) 2 + 3sRC + 1) - = 0.5 -1 / ((jꙍRC) 2 + 3jꙍRC + 1) - = 0.5 - ((jꙍRC) 2 + 3jꙍRC + 1) - = 2 - (- ((ꙍRC) 2 + 3jꙍRC + 1) - = 2 - ((1- (ꙍRC) 2) + 3jꙍRC- = 2
وسعت تلاش کرنے کے ل، ، اصلی اور خیالی اصطلاحات کے مربع کا مربع جڑ لیں۔
sqrt (((1- (ꙍRC) 2) 2 + (3ꙍRC) 2) = 2
دونوں اطراف کو مربع کرنا:
((1- (ꙍRC) 2) 2 + (3ꙍRC) 2 = 4
توسیع:
1 - 2 (ꙍRC) 2 + (ꙍRC) 4 + 9 (ꙍRC) 2 = 4
1 + 7 (ꙍRC) 2 + (ꙍRC) 4 = 4
(ꙍRC) 4 + 7 (ꙍRC) 2 + 1 = 4
(ꙍRC) 4 + 7 (ꙍRC) 2 - 3 = 0
آئیے x = (ꙍRC) 2
(x) 2 + 7x - 3 = 0
چوکور مساوات کو ایکس کے حل کے ل Using استعمال کرنا
x = (-7 +/- اسکرٹ (49 - 4 * 1 * (- 3)) / 2 = (-7 +/- اسکرٹ (49 +12) / 2 = (-7 +/-
.. صرف اصل جواب + ہے
یاد رکھنا
x = (ꙍRC) 2
ایکس کی جگہ لے لے جانا
(ꙍRC) 2 = (
2 کے ساتھ ꙍ تبدیل کرنا
2
f c = (
بدصورت ، شاید آپ مجھ پر یقین نہ کریں ، تو پڑھیں… اصل سرکٹ کے لئے جو میں نے آپ کو دیا ہے:
f c = (
اگر ہم اس سرکٹ کے لئے اپنے اصل نقلیات پر واپس جائیں تو ہم نے 6d31kHz میں 6db فریکوئنسی دیکھی جو ہمارے حساب سے بالکل برابر ہے!
دوسری اقدار کے ل this اس کی نقالی کریں ، آپ دیکھیں گے کہ مساوات درست ہے۔
ہم دو 1 کے درمیان بفر جب کہ دیکھ سکتے سینٹ آرڈر کی کم پاس فلٹر کو ہم مساوات استعمال کر سکتے ہیں
f c = 1 / (
اور اگر R1 = R2 اور C1 = C2 ہم مساوات استعمال کرسکتے ہیں:
f c = 1 /
لیکن ہم دو 1 کے درمیان بفر نہیں ہے تو سینٹ کے حکم سے ہماری مساوات (R1 = R2، C1 = C2 دیا) فلٹر ہو جاتا ہے:
f c = (
f c ~ 0.6365 / 2
انتباہ ، یہ کہنے کی کوشش نہ کریں:
f c = 0.6365 / (
یاد رکھیں ، H 2 (s) اثرات H 1 (s) پر اثر انداز کرتے ہیں ۔ لیکن دوسرے راستے میں نہیں ، فلٹرز سڈول نہیں ہیں ، لہذا یہ مفروضہ مت بنائیں!
لہذا اگر آپ اپنے موجودہ مساوات کے ساتھ رہنا چاہتے ہیں تو ، میں ایک سرکٹ کی سفارش کروں گا جو اس طرح ہوگا:
