میکسویل مساوات برقناطیسی نظریہ کی بنیادی حیثیت ہیں ، جو برقی اور مقناطیسی شعبوں سے متعلق چار مساوات کا ایک مجموعہ تشکیل دیتی ہیں۔ میکسویل مساوات کی ریاضی کی نمائندگی کی فہرست کے بجائے ، ہم اس مضمون پر ان مساوات کی اصل اہمیت کیا ہے اس پر توجہ دیں گے۔ میکسویل کا پہلا اور دوسرا مساوات بالترتیب جامد بجلی کے شعبوں اور جامد مقناطیسی شعبوں سے متعلق ہے۔ میکسویل کا تیسرا اور چوتھا مساوات بالترتیب مقناطیسی شعبوں کو تبدیل کرنے اور بجلی کے شعبوں کو تبدیل کرنے سے متعلق ہے۔
میکسویل مساوات یہ ہیں:
- بجلی کا گاؤس قانون
- مقناطیسی کا گاؤس قانون
- فراڈے کے قانون شامل کرنے کا
- امپیئر کا قانون
1. بجلی کا گاؤس قانون
اس قانون میں کہا گیا ہے کہ بند سطح سے برقی بہاؤ اس سطح سے منسلک کل چارج کے متناسب ہے۔ گاؤس کا قانون جامد برقی میدان سے متعلق ہے۔
آئیے ہم ایک مثبت نقطہ چارج پر غور کریں۔ ہم جانتے ہیں کہ بجلی کے بہاؤ کی لائنیں مثبت چارج سے باہر کی سمت ہیں۔
آئیے ایک بند سطح پر غور کریں جس میں چارج کیو بند ہے۔ ایریا ویکٹر کو ہمیشہ عمومی طور پر اس کے لئے منتخب کیا جاتا ہے کیونکہ یہ سطح کی واقفیت کی نمائندگی کرتا ہے۔ ایریا ویکٹر کے ساتھ الیکٹرک فیلڈ ویکٹر کے ذریعہ بنایا گیا زاویہ Let ہونے دو۔
الیکٹرک فلوکس ψ ہے
ڈاٹ پروڈکٹ کو منتخب کرنے کی وجہ یہ ہے کہ ہمیں یہ حساب کتاب کرنے کی ضرورت ہے کہ عام ایریا ویکٹر کے ذریعہ نمائندگی کرنے والے سطح سے کتنا برقی بہاؤ گزرتا ہے۔
کورمبس قانون سے ، ہم جانتے ہیں کہ پوائنٹ چارج کی وجہ سے الیکٹرک فیلڈ (E) Q / 4πε 0 r 2 ہے ۔
ایک کروی توازن پر غور کرتے ہوئے ، گاؤس قانون کی انضمام شکل یہ ہے:
لہذا الیکٹرک فلوکس Ψ = Q منسلک / ε 0
یہاں Q منسلک کیا جاتا ہے سطح کے اندر تمام چارجز کی ویکٹر سم کی نمائندگی کرتا ہے ۔ خطے کو چارج کرنے سے کسی بھی شکل کا ہوسکتا ہے لیکن گاؤس قانون کو نافذ کرنے کے ل we ، ہمیں گاؤس کی سطح کا انتخاب کرنا ہوگا جو متوازی ہے اور چارج کی یکساں تقسیم ہے۔ گوسو کی سطح سلنڈرکل یا کروی یا ہوائی جہاز ہوسکتی ہے۔
اس کی مختلف شکل حاصل کرنے کے ل we ، ہمیں ڈائیورجنسی تھیوریم کو استعمال کرنے کی ضرورت ہے۔
مذکورہ بالا مساوات گاوس لاء یا میکسویل مساوات I کی امتیازی شکل ہے ۔
مذکورہ مساوات میں ، ρ والیوم چارج کثافت کی نمائندگی کرتا ہے۔ جب ہمیں لائن چارج یا سطح کے معاوضے کی تقسیم کے ساتھ کسی سطح پر گاؤس قانون کو لاگو کرنا ہو تو ، چارج کی کثافت والے مساوات کی نمائندگی کرنا زیادہ آسان ہے۔
لہذا ہم یہ اندازہ کرسکتے ہیں کہ کسی بند سطح پر برقی فیلڈ کا انحراف اس کے ذریعہ منسلک چارج کی مقدار (ρ) دیتا ہے ۔ کسی ویکٹر فیلڈ میں ڈیوژن استعمال کرکے ، ہم یہ جان سکتے ہیں کہ آیا ویکٹر فیلڈ سے منسلک سطح کسی وسیلہ کی حیثیت سے کام کررہی ہے یا سنک۔
جیسا کہ اوپر دکھایا گیا ہے ، ہم مثبت چارج والے کیوبائڈ پر غور کریں۔ جب ہم خانہ (کیوبائڈ) سے باہر آنے والے برقی میدان میں انحراف کا اطلاق کرتے ہیں تو ، ریاضیاتی اظہار کا نتیجہ ہمیں بتاتا ہے کہ خانہ (کیوبائڈ) نے برقی میدان کے حساب کے لئے ایک ذریعہ کے طور پر کام کیا ہے۔ اگر نتیجہ منفی ہے تو ، یہ ہمیں بتاتا ہے کہ باکس سنک کی طرح کام کرتا ہے یعنی باکس اس میں منفی چارج لپیٹتا ہے۔ اگر موڑ صفر ہے تو اس کا مطلب ہے کہ اس میں کوئی معاوضہ نہیں ہے۔
اس سے ، ہم یہ اندازہ کرسکتے ہیں کہ برقی اجارہ داری موجود ہے ۔
2. مقناطیسیت کا گاؤس قانون
ہم جانتے ہیں کہ مقناطیسی بہاؤ لائن شمالی قطب سے جنوب قطب کی طرف بیرونی طور پر بہتی ہے۔
چونکہ مستقل مقناطیس کی وجہ سے مقناطیسی بہاؤ کی لکیریں ہیں ، لہذا اس سے وابستہ مقناطیسی بہاؤ کثافت (B) ہوگی۔ جب ہم انحراف کے نظریے کو سطح S1 ، S2 ، S3 یا S4 پر لگاتے ہیں تو ہم دیکھتے ہیں کہ منتخب کردہ سطح سے باہر آنے اور جانے والی بہاؤ لائنوں کی تعداد ایک جیسا ہی رہ جاتی ہے۔ لہذا انحراف کے نظریے کا نتیجہ زیرو ہے۔ یہاں تک کہ سطح S2 اور S4 میں ، یہ موڑ صفر ہے ، جس کا مطلب ہے کہ قطب شمالی یا جنوبی قطب انفرادی طور پر کوئی ذریعہ کام نہیں کرتا ہے یا بجلی کے چارج کی طرح ڈوبتا ہے ۔ یہاں تک کہ جب ہم کسی موجودہ لے جانے والے تار کی وجہ سے مقناطیسی فیلڈ (B) کی تبدیلی کا اطلاق کرتے ہیں تو ، یہ صفر نکلی۔
مقناطیسیت کے گاؤس قانون کی لازمی شکل یہ ہے:
مقناطیسیت کے گاؤس قانون کی امتیازی شکل یہ ہے:
اس سے ، ہم یہ اندازہ کرسکتے ہیں کہ مقناطیسی اجارہ داری موجود نہیں ہے۔
3. فراڈے کے شامل کرنے کا قانون
فراڈے کے قانون میں کہا گیا ہے کہ جب کسی کنڈلی یا کسی بھی موصل سے تعلق رکھنے والے مقناطیسی بہاؤ (وقت کے احترام کے ساتھ بدلتے ہوئے) میں تبدیلی آتی ہے تو ، کوئیل میں شامل ایک EMF ہوگا۔ لینز کا بیان ہے کہ ای ایم ایف حوصلہ افزائی اس سمت میں ہوگی کہ اس کی پیدا ہونے والی مقناطیسی بہاؤ میں تبدیلی کی مخالفت کرتی ہے۔
مذکورہ بالا مثال میں ، جب ایک چلنے والی پلیٹ یا کنڈیکٹر کو بدلتے ہوئے مقناطیسی میدان کے زیر اثر لایا جاتا ہے تو ، اس میں گردش کا حامل ہوتا ہے۔ موجودہ موجودہ سمت اس طرف راغب ہوا ہے کہ اس کے ذریعہ تیار کردہ مقناطیسی فیلڈ اس کی تخلیق کرنے والے بدلتے ہوئے مقناطیسی کی مخالفت کرتا ہے۔ اس مثال سے ، یہ واضح ہے کہ مقناطیسی فیلڈ کو تبدیل کرنا یا مختلف ہونا گردش کرنے والا برقی میدان پیدا کرتا ہے۔
فراڈے کے قانون سے ،
emf = - dϕ / dt
ہم جانتے ہیں کہ،
closed = بند سطح ʃ B. dS emf = - (d / dt) ʃ B. ڈی ایس
الیکٹرک فیلڈ E = V / d
V = ʃ E.dl
چونکہ برقی فیلڈ سطح (curl) کے حوالے سے تبدیل ہو رہا ہے ، اس میں ایک ممکنہ فرق V موجود ہے۔
لہذا میکسویل کے چوتھے مساوات کی لازمی شکل یہ ہے ،
اسٹوک کے نظریے کو لاگو کرکے ،
اسٹوک کے نظریے کو لاگو کرنے کی وجہ یہ ہے کہ جب ہم کسی بند سطح پر گھومنے والے فیلڈ کا ایک curl لیتے ہیں تو ، ویکٹر کے اندرونی کرلل اجزا ایک دوسرے کو منسوخ کردیتے ہیں اور اس کے نتیجے میں بند راستے میں ویکٹر فیلڈ کا اندازہ ہوتا ہے۔
لہذا ہم یہ لکھ سکتے ہیں ،
میکس ویل کی مساوات کی امتیازی شکل ہے
مذکورہ بالا تاثرات سے یہ بات واضح ہے کہ مقناطیسی فیلڈ وقت کے حوالے سے بدلتا ہوا گردش کرنے والا برقی میدان پیدا کرتا ہے۔
نوٹ: الیکٹرو اسٹاٹکس میں ، الیکٹرک فیلڈ کا curl صفر ہوتا ہے کیونکہ یہ معاوضہ سے باہر کی طرف ظاہر ہوتا ہے اور اس کے ساتھ کوئی گھومنے والا جز نہیں ہوتا ہے۔
4. امپیئر کا قانون
امپائر کے قانون میں کہا گیا ہے کہ جب بجلی کا بہاؤ تار کے ذریعے بہتا ہے تو ، اس کے گرد مقناطیسی میدان پیدا ہوتا ہے۔ ریاضی کے لحاظ سے ، بند لوپ کے گرد مقناطیسی فیلڈ کا لائن انضمام اس سے منسلک کل موجودہ دیتا ہے۔
ʃ بی .dl = μ 0 میں منسلک
چونکہ مقناطیسی فیلڈ تار کے گرد گھومتا ہے ، لہذا ہم اسٹوک کے نظریہ کو ایمپائر کے قانون پر لاگو کرسکتے ہیں۔
لہذا مساوات بن جاتی ہے
ہم موجودہ کثافت جے کے لحاظ سے منسلک موجودہ کی نمائندگی کرسکتے ہیں۔
B = μ 0 H اس تعلق کو استعمال کرکے ، ہم اظہار کو اسی طرح لکھ سکتے ہیں
جب ہم گھومنے والے ویکٹر فیلڈ کے curl پر موڑ لگاتے ہیں تو نتیجہ صفر ہوتا ہے۔ اس کی وجہ یہ ہے کہ بند سطح کسی ماخذ یا سنک کی حیثیت سے کام نہیں کرتی ہے یعنی سطح سے باہر آنے اور آنے والے بہاؤ کی تعداد ایک جیسا ہے۔ اس کی ریاضی کے طور پر نمائندگی کی جاسکتی ہے ،
آئیے ایک سرکٹ پر غور کریں جیسا کہ ذیل میں واضح ہوا ہے۔
سرکٹ میں ایک کاپاکیٹر اس سے جڑا ہوا ہے۔ جب ہم خطہ S1 میں فرق کا اطلاق کرتے ہیں تو ، نتیجہ ظاہر کرتا ہے کہ یہ غیر صفر ہے۔ ریاضی کے اشارے میں ،
سرکٹ میں موجودہ بہاؤ موجود ہے لیکن سندارتر میں ، پلیٹوں کے اس پار برقی فیلڈ تبدیل ہونے کی وجہ سے چارجز ٹرانسفر ہوجاتے ہیں۔ تو جسمانی طور پر موجودہ اس میں سے نہیں بہتا ہے۔ میکس ویل نے اس بدلتے ہوئے الیکٹرک فلو کو ڈس ایپلمنٹ کرنٹ (جے ڈی) کے طور پر تشکیل دیا ۔ لیکن میکسویل نے فریڈے کے قانون کی ہم آہنگی پر غور کرتے ہوئے ڈیسپلیسمنٹ کرنٹ (جے ڈی) کی اصطلاح تیار کی یعنی اگر وقت کے ساتھ بدلنے والا مقناطیسی فیلڈ برقی فیلڈ تیار کرتا ہے تو توازن کے ذریعہ ، برقی میدان بدلنے سے مقناطیسی میدان پیدا ہوتا ہے۔
خطے S1 میں مقناطیسی فیلڈ کی شدت (H) کا curl ہے
میکسویل کے چوتھے مساوات کی لازمی شکل کا اظہار اس طرح کیا جاسکتا ہے:
میکسویل کے چوتھے مساوات کی امتیازی شکل یہ ہے:
ان چاروں مساوات کو یا تو لازمی شکل میں یا تفریق شکل میں مل کر ڈال دیا جاتا ہے جسے میکسویل کی مساوات کہا جاتا ہے ۔